mardi 10 avril 2018

Méfiez-vous des marchands de démocratie


Des animateurs de radio de Québec réclament un référendum. Au peuple de choisir son transport structurant, scandent-ils. Quoique séduisante, cette proposition ne permettrait pas de définir, de manière objective et cohérente, les préférences collectives des citoyens en matière de transport structurant.
Les options et les préférences
Revenons au débat qui fait rage dans la Capitale nationale. Au moins trois options sont sur la table :

1. Moderniser le réseau de transport en commun par un tramway (T);
2. Construire un troisième lien à l’ouest, à proximité des deux ponts existants (O);
3. Construire un troisième lien à l’est, dans le secteur de l’île d’Orléans (E).

On sait que la population est partagée face à ces options. À des fins de démonstration, examinons les préférences de trois citoyens :
Le premier citoyen (C1) est entiché par le projet du tramway, sympathique à l’idée d’un troisième lien à l’ouest, mais ne veut rien savoir d’un troisième lien à l’est. Les préférences de C1 sont donc : T>O>E;
Le second citoyen (C2) préfère un troisième lien à l’ouest, au pire à l’est, mais ne veut rien savoir d’un tramway qu’il juge inutile et inefficace. Les préférences de C2 sont : O>E>T;
Le troisième citoyen (C3) voudrait qu’on concentre les études sur le troisième lien à l’est de la ville et se dit favorable au tramway puisqu’il demeure à proximité. Les préférences de C3 sont : E >T> O.
Quelques observations
Les fins observateurs remarqueront que le tramway est préféré à un troisième lien à l’ouest par deux citoyens sur trois (C1 et C3). On peut également observer que ce troisième lien à l’ouest est préféré à un troisième lien situé à l’est par deux citoyens sur trois (C1 et C2). 

En principe, si le tramway est préféré au troisième lien à l’ouest et que ce dernier est préféré au troisième lien à l’est, le tramway devrait logiquement être préféré au troisième lien à l’est. Erreur! Un troisième lien à l’est est lui aussi préféré au tramway par deux citoyens sur trois (C2 et C3). En fait, chaque option recueille l’adhésion de deux citoyens sur trois.

À partir de cet exemple, si on organise un référendum et qu’on invite nos trois citoyens à choisir entre le tramway et le troisième lien à l’ouest, le tramway l’emportera par 2 votes contre 1. Si notre référendum invite nos citoyens à choisir entre un troisième lien à l’ouest ou un troisième lien à l’est, c’est le premier des deux qui l’emportera. Enfin, si on invite nos citoyens à choisir entre le tramway et un 3e lien à l’est, cette fois, une majorité s’exprimera pour un troisième lien à l’est. Ainsi (T>O), (O >E) mais (E>T).

Mais que s’est-il passé pour qu’on arrive à une telle incohérence? Ne perdez pas votre temps à chercher le canular, Messmer n’y est pour rien. Je viens seulement de vous illustrer le théorème d’impossibilité d’Arrow. 
En généralisant l’exemple de Condorcet (1785), Kenneth Arrow (Nobel 1972) a prouvé que lorsqu’il y a plus de deux options, il n’existe pas de mécanisme de vote qui permette d’agréger les préférences de tout le monde.
De plus, en raison de la diversité des préférences, les résultats d’une consultation populaire dépendront de l’ordre dans lequel les diverses options seront soumises à l’approbation des citoyens.
Conclusion
Vous croyez que l’appel au peuple réclamé par les animateurs de radio vous protège contre l’errance politicienne? Vous avez tort! Méfiez-vous des marchands de démocratie.